Resolva as equações exponenciais abaixo:
3^2 x-1 cdot 9^3 x+4=27^x+1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
3^2x-1cdot 9^3x+4=27^x+1,
usando propriedades de potências com mesma base. Vamos reescrever todas as potências na base 3.

Passo 2

Observe que 9=3^2 e 27=3^3. Substituindo:
3^2x-1cdot (3^2)^3x+4 = (3^3)^x+1

Passo 3

Aplique a regra (a^m)^n=a^mn e, na multiplicação, some expoentes iguais:
3^2x-1cdot 3^2(3x+4) = 3^3(x+1) Longrightarrow 3^2x-1 + 6x+8 = 3^3x+3
Logo,
3^8x+7 = 3^3x+3

Passo 4

Como a função 3^t é injetora, igualamos expoentes e resolvemos:
8x+7 = 3x+3 Longrightarrow 5x = -4 Longrightarrow x = -45

Resposta

x = -45

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