Construa os gráficos das funções em
definidas por:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função exponencial
cujo domínio é
. O conteúdo aqui é transformação de exponencial básica
: temos uma escala vertical por
e um deslocamento horizontal.
Passo 2
Reescrevemos para ver as transformações mais claramente.
Isso mostra que a base efetiva é
, a curva é crescente, e há fator
de escala vertical.
Passo 3
Identificamos características gerais:
– Domínio: todos os .
– Imagem (intervalo): para todo
, logo
.
– Assíntota horizontal: , pois
.
– Domínio: todos os
– Imagem (intervalo):
– Assíntota horizontal:
Passo 4
Calculamos alguns pontos-chave para auxiliar o esboço:
– Para :
– Para
– Para
:
– Para
:
– Para
:
Passo 5
Agora descrevemos o gráfico:
– É uma curva sempre crescente, que se aproxima de à esquerda.
– Passa por ,
,
etc.
– Não cruza o eixo .
– É uma curva sempre crescente, que se aproxima de
– Passa por
– Não cruza o eixo
Resposta
O gráfico de
é uma exponencial crescente com assíntota horizontal
, domínio
, imagem
e passando pelos pontos: