Construa os gráficos das funções em mathbbR definidas por:
f(x)=3 cdot 2^x+12

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função exponencial
f(x)=3cdot 2^x+12,
cujo domínio é R. O conteúdo aqui é transformação de exponencial básica 2^x: temos uma escala vertical por 3 e um deslocamento horizontal.

Passo 2

Reescrevemos para ver as transformações mais claramente.
f(x)=3cdot 2^x+12 =3cdotl(2^12r)^,x+1 =3raiz2;l(raiz2r)^,x
Isso mostra que a base efetiva é raiz2>1, a curva é crescente, e há fator 3raiz2 de escala vertical.

Passo 3

Identificamos características gerais:
– Domínio: todos os xinR.
– Imagem (intervalo): f(x)>0 para todo x, logo (0,infty).
– Assíntota horizontal: y=0, pois limxto-inftyf(x)=0.

Passo 4

Calculamos alguns pontos-chave para auxiliar o esboço:
– Para x=-1:
f(-1)=3cdot 2^-1+12=3cdot 2^0=3
– Para x=0:
f(0)=3cdot 2^0+12=3cdot 2^1/2=3raiz2approx4,24
– Para x=1:
f(1)=3cdot 2^1+12=3cdot 2^1=6
– Para x=-3:
f(-3)=3cdot 2^-3+12=3cdot 2^-1=1,5

Passo 5

Agora descrevemos o gráfico:
– É uma curva sempre crescente, que se aproxima de y=0 à esquerda.
– Passa por (-1,3), (0,3raiz2), (1,6) etc.
– Não cruza o eixo x.

Resposta

O gráfico de f(x)=3cdot2^x+12 é uma exponencial crescente com assíntota horizontal y=0, domínio R, imagem (0,infty) e passando pelos pontos:
(-3,1,5),;(-1,3),;(0,3raiz2),;(1,6)

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