O enunciado pede resolver a inequação |x^2-2x-3|<3x-3. O conteúdo envolve inequações com valor absoluto; vamos precisar analisar o domínio onde o lado direito é positivo e depois eliminar o módulo transformando em duas desigualdades.
Passo 2
Para que l|Ar|<B seja possível devemos ter B>0. Logo impomos
3x-3>0
que resulta em
x>1
Portanto só faz sentido buscar solução na região x>1.
Passo 3
Com 3x-3>0 podemos reescrever
-(3x-3)<x^2-2x-3<3x-3
Passo 4
Resolvendo a primeira desigualdade:
x^2-2x-3>-(3x-3)
x^2-2x-3+3x-3>0
x^2+x-6>0
O discriminante é De<a=1+24=25, com raízes x=-1pm52, ou seja, -3 e 2. Como o coeficiente de x^2 é positivo, a solução é
x<-3ou x>2
Passo 5
Resolvendo a segunda desigualdade:
x^2-2x-3<3x-3
x^2-5x<0
x(x-5)<0
Isso ocorre quando
0<x<5
Passo 6
Agora intersectamos as três condições
x>1,(x<-3 ou x>2),0<x<5
A única região comum é
x>2e x<5,
isto é,
(2,5)
Resposta
(2,5)
Cálculo - Aref Neto, José Luiz Sampaio, Nilton Lapa e Sidney Cavallantte - Noções de Matemática - Conjuntos e Funções - 1ª Edição - Capítulo 4.Exercícicos Propostos - Ex. 4.75.b