Resolva as inequações:
|x^2-2 x-3|<3 x-3

Passo 1

O enunciado pede resolver a inequação |x^2-2x-3|<3x-3. O conteúdo envolve inequações com valor absoluto; vamos precisar analisar o domínio onde o lado direito é positivo e depois eliminar o módulo transformando em duas desigualdades.

Passo 2

Para que l|Ar|<B seja possível devemos ter B>0. Logo impomos
3x-3>0
que resulta em
x>1
Portanto só faz sentido buscar solução na região x>1.

Passo 3

Com 3x-3>0 podemos reescrever
-(3x-3)<x^2-2x-3<3x-3

Passo 4

Resolvendo a primeira desigualdade:
x^2-2x-3>-(3x-3)
x^2-2x-3+3x-3>0
x^2+x-6>0
O discriminante é De<a=1+24=25, com raízes x=-1pm52, ou seja, -3 e 2. Como o coeficiente de x^2 é positivo, a solução é
x<-3ou x>2

Passo 5

Resolvendo a segunda desigualdade:
x^2-2x-3<3x-3
x^2-5x<0
x(x-5)<0
Isso ocorre quando
0<x<5

Passo 6

Agora intersectamos as três condições
x>1,(x<-3 ou x>2),0<x<5
A única região comum é
x>2e x<5,
isto é,
(2,5)

Resposta

(2,5)

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