Resolva as equações:
log 14log 3[log 2(3 x-1)]=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
log1/4llog3l[log2(3x-1)r]r=0
O conteúdo aqui é “equações logarítmicas aninhadas”. Vamos usar a propriedade
logb(A)=Cimplies A=b^C
e controlar o domínio garantindo que todo argumento de log seja positivo.

Passo 2

Usando log1/4(A)=0implies A=1, definimos
log3l[log2(3x-1)r]=1

Passo 3

Agora aplicamos log3(B)=1implies B=3, de modo que
log2(3x-1)=3

Passo 4

Em seguida, log2(3x-1)=3implies 3x-1=2^3=8, o que dá
3x=9Longrightarrow x=3

Passo 5

Verificamos o domínio para x=3:
  1. 3x-1=8>0 garante log2(3x-1) definido.
  2. log2(8)=3>0 garante log3(cdot) definido.
  3. log3(3)=1>0 garante o argumento de log1/4 positivo.
Portanto x=3 é solução válida.

Resposta

x=3

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