Resolva as equações:
5^x+5^x+1=3^x+3^x+1+3^x+2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
5^x+5^x+1=3^x+3^x+1+3^x+2
O conteúdo aqui é manipulação de potências e, em seguida, uso de logaritmo para isolar x.

Passo 2

No lado esquerdo, fatoramos 5^x:
5^x+5^x+1=5^xl(1+5r)=6cdot5^x
No lado direito, fatoramos 3^x:
3^x+3^x+1+3^x+2=3^xl(1+3+9r)=13cdot3^x
Assim a equação vira
6cdot5^x=13cdot3^x

Passo 3

Dividindo ambos os lados por 3^x e por 6, obtemos
5^x3^x=136 Longrightarrow l(53r)^x=136

Passo 4

Para encontrar x, aplicamos logaritmo natural em ambos os lados:
xln!l(53r) =ln!l(136r) Longrightarrow x =ln!l(tfrac136r)ln!l(tfrac53r)

Resposta

x = ln!l(tfrac136r)ln!l(tfrac53r)

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