Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
O conteúdo é resolução de equações logarítmicas: quando as bases são iguais e diferentes de 1, podemos igualar os argumentos, desde que estes sejam positivos (condição de existência).
Passo 2
Impondo a condição de existência dos logaritmos, precisamos ter
e
Passo 3
Como as bases dos logaritmos são iguais, igualamos os argumentos:
Subtraindo
de ambos os lados, obtemos
Passo 4
Resolvendo a equação quadrática
usamos a fórmula de Bhaskara:
Isso dá as raízes
Passo 5
Verificamos agora a condição de existência para cada solução:
- Para
:
e
.
Logo é válido. - Para
:
.
Como o argumento do segundo logaritmo ficaria negativo, descartamos.
Resposta
A única solução é
.