Resolva as equações:
log raiz2(3 x^2+7 x+3)=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
lograiz2l(3x^2+7x+3r)=0.
Isso envolve logaritmos, então vamos usar que logb(A)=0 implica A=1 (para b>0, bneq1), além de depois verificar a condição de domínio 3x^2+7x+3>0.

Passo 2

Aplicando a propriedade de logaritmos,
3x^2+7x+3 = 1
Subtraindo 1 de ambos os lados fica
3x^2+7x+2 = 0

Passo 3

Resolvendo a equação quadrática 3x^2+7x+2=0, calculamos o discriminante:
De<a = 7^2 - 4cdot3cdot2 = 49 - 24 = 25
Assim as raízes são
x = -7 pm raiz252cdot3 = -7 pm 56,
isto é,
x = -2 ou x = -tfrac13

Passo 4

Verificamos o domínio 3x^2+7x+3>0. Para x=-2 e x=-tfrac13 temos
3x^2+7x+3 = 1 > 0,
logo ambas as soluções são válidas.

Resposta

As soluções são x=-2 e x=-tfrac13.

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