Resolva as equações:
log 36(x+2)^2+log 36(x-3)^2=1

Passo 1

O enunciado pede resolver
log36(x+2)^2+log36(x-3)^2=1
usando propriedades de logaritmo. Note que os argumentos dos logaritmos devem ser positivos, ou seja, (x+2)^2>0 e (x-3)^2>0, o que exclui x=-2 e x=3.

Passo 2

Usando a propriedade
log36A+log36B=log36(AB),
temos
log36l((x+2)^2(x-3)^2r)=1 Longrightarrow (x+2)^2(x-3)^2=36

Passo 3

Escrevendo ((x+2)(x-3))^2=36, obtemos
(x+2)(x-3)=pm6
Caso +!6:
x^2 - x -6 = 6 ;Longrightarrow; x^2 - x -12=0 ;Longrightarrow; x=1pm72;Rightarrow;x=4,,-3
Caso -!6:
x^2 - x -6 = -6 ;Longrightarrow; x^2 - x =0 ;Longrightarrow; x(x-1)=0 ;Rightarrow;x=0,,1

Passo 4

Verificamos que nenhuma das soluções xin-3,0,1,4 coincide com x=-2 ou x=3, então todas são válidas no domínio dos logaritmos.

Resposta

xin-3,0,1,4

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