Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
.
O conteúdo envolvido é a propriedade de igualdade de logaritmos de mesma base — sabendo que é estritamente monotônica quando
e
. Precisamos então (i) determinar o domínio onde os logaritmos existem e (ii) usar a bijetividade da função logarítmica para igualar os argumentos.
O conteúdo envolvido é a propriedade de igualdade de logaritmos de mesma base — sabendo que
Passo 2
Condições de existência dos logaritmos:
- Base positiva e diferente de 1:
- Argumentos positivos:
Combinando tudo, o domínio é
Passo 3
Como
é estritamente monotônica em
,
, da igualdade
vem
vem
Resolvendo:
Passo 4
Verificamos se
está no domínio: como
e
, a solução é válida.
Resposta
A única solução é
.