Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
O conteúdo é propriedades de logaritmos: precisamos usar condições de existência do logaritmo e a definição
implica
.
Passo 2
Estabelecer as condições de existência do logaritmo:
- A base
deve satisfazer e . - O argumento
deve satisfazer .
Passo 3
Aplicar a definição de logaritmo para converter em equação algébrica:
Passo 4
Expandir
e montar a equação polinomial:
então
As raízes são
,
e
.
Passo 5
Verificar cada raiz nas condições de existência:
-
: base , ; argumento . Válido. -
: base . Inválido. -
: base , ; argumento calculado dá . Válido.
Resposta
As soluções reais são