Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
.
O conteúdo é equações envolvendo logaritmo com base variável. Vamos precisar determinar o domínio (base e argumentos positivos e base ) e depois usar a propriedade de igualdade de logaritmos de mesma base.
O conteúdo é equações envolvendo logaritmo com base variável. Vamos precisar determinar o domínio (base e argumentos positivos e base
Passo 2
Determinamos o domínio:
. Base positiva e
:
e
, ou seja,
e
.
. Argumentos positivos:
A primeira dá raízes em
e
e abre para cima, logo
em
ou
.
A segunda fatorada é , logo
em
ou
.
Intersectando todas as condições obtemos
A segunda fatorada é
Intersectando todas as condições obtemos
Passo 3
Dentro desse domínio, como a função logaritmo de base positiva
é injetora,
Passo 4
Resolvendo a equação dos argumentos:
As raízes são
Passo 5
Verificamos quais raízes caem no domínio
:
e
. Ambas satisfazem todas as restrições.