Resolva a equação
.
Solução
Resolvendo:
5 x^2-7 x-9=x^2-2 x-3 Rightarrow 4 x^2-5 x-6=0 Rightarrow x=2 ou
x=-34 ;
x=2 não é solução, pois, fazendo
x=2 e m x^2-2 x-3 , encontramos
2^2-2 cdot 2-3=-3<0 .
x=-34 é solução, pois, fazendo
x=-34 em
x^2-2 x-3 e em
x+3 , encontramos, respectivamente:
(-34)^2-2 cdot(-34)-3=-1516<0
S=varnothing
Resolvendo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
O conteúdo envolvido é a propriedade de igualdade de logaritmos com mesma base e as condições de existência (domínio) de um logaritmo.
Passo 2
Para que cada termo
log(x+3)(A) exista, precisamos ter simultaneamente
Passo 3
Como os logaritmos têm a mesma base e ambos argumentos devem ser positivos, podemos igualar os argumentos:
Passo 4
Verificamos
x=2 :
;x+3=5>0neq1 , mas
logo o argumento do logaritmo é negativo e
x=2 não é aceitável.
Passo 5
Verificamos
x=-tfrac34 :
;x+3=tfrac94>0neq1 , mas
então o argumento também é negativo e descartamos
x=-tfrac34 .
Passo 6
Não resta nenhum valor que satisfaça todas as condições de existência do logaritmo.
Resposta
A equação não possui solução real, ou seja,