Resolva as equações:
log raiz22 cdot log 3[1+log 4(x+3)]=2

Passo 1

O enunciado pede para resolver
lograiz2l2cdot log3l[,1+log4(x+3)r]r=2
O conteúdo aqui é aplicação da definição de logaritmo:
loga(M)=yLongrightarrow M=a^y
Também vamos precisar garantir as condições de existência dos logaritmos: cada argumento deve ser positivo.

Passo 2

Aplicando a definição ao logaritmo de base raiz2, temos
2cdot log3l[,1+log4(x+3)r] =(raiz2)^2 =2

Passo 3

Dividindo ambos os lados por 2, obtemos
log3l[,1+log4(x+3)r]=1
Novamente pela definição de logaritmo, isso dá
1+log4(x+3)=3^1=3

Passo 4

Isolando log4(x+3):
log4(x+3)=3-1=2
Então
x+3=4^2=16 Longrightarrow x=13

Passo 5

Verificação das condições de existência:
  1. x+3>0 13+3=16>0.
  2. 1+log4(x+3)=1+2=3>0.
  3. O argumento de lograiz2 ficou 2>0.
    Tudo está OK.

Resposta

x=13

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