Sendo a e
números reais não negativos, resolva e discuta a equação:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
onde
e
. Vamos resolver isolando radicais, elevando ao quadrado e checando o domínio de
.
Passo 2
Para que
e
estejam definidas, é preciso
e
Como
, basta ter
.
Passo 3
Elevando ao quadrado no domínio
, obtemos
logo
Passo 4
Analisando o caso
, a igualdade fica
.
Se , a equação original reduz-se a
, verdadeira para todo
, logo há infinitas soluções.
Se , não há solução, pois o lado esquerdo seria
e o direito zero.
Se
Se
Passo 5
Agora considere
. O termo
é não negativo, então é necessário
, ou seja
.
- Se
, não há solução. - Se
, isolamos
e, elevando ao quadrado,
Resposta
Para
:
Se
, todas as
são soluções.
Se
, não há solução.
Para
:
Se
, não há solução.
Se
, a única solução é