Resolva as equacóes:
|2 x-6|+|3 x+4|=11

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
|2x-6| + |3x+4| = 11
O conteúdo aqui é equações com valor absoluto. A estratégia é estudar o sinal de cada expressão dentro do módulo, ou seja, achar onde 2x-6=0 e onde 3x+4=0, e dividir o domínio em intervalos conforme esses pontos críticos.

Passo 2

Para x<-tfrac43 temos 2x-6<0 e 3x+4<0. Então
|2x-6| = -2x+6, |3x+4| = -3x-4
e a equação vira
-2x+6 -3x -4 = 11 implies -5x + 2 = 11 implies x = -tfrac95
Como -tfrac95 = -1,8 é menor que -tfrac43approx -1,333, essa solução é válida neste intervalo.

Passo 3

Para -tfrac43 <= x < 3 temos 2x-6<0 e 3x+4>=0. Então
|2x-6| = -2x+6, |3x+4| = 3x+4
e a equação fica
-2x+6 + 3x + 4 = 11 implies x + 10 = 11 implies x = 1
Como 1 está entre -tfrac43 e 3, essa solução é válida.

Passo 4

Para x>=3 temos 2x-6>=0 e 3x+4>=0. Então
|2x-6| = 2x-6, |3x+4| = 3x+4
e a equação passa a ser
2x-6 + 3x +4 = 11 implies 5x -2 = 11 implies x = tfrac135
Mas tfrac135=2,6 não satisfaz x>=3, logo descartamos.

Resposta

x=-tfrac95 ou x=1

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