Resolva as inequaçōes
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos resolver a inequação racional
O conteúdo aqui é análise de sinal de expressão racional; para isso precisamos fatorar numerador e denominador, achar os pontos críticos (zeros e pontos de descontinuidade) e montar um quadro de sinais.
Passo 2
Fatoramos cada parte:
O numerador fatora-se como
O numerador
pois
.
O denominador fatora-se como
O denominador
Passo 3
Os pontos críticos vêm das raízes do numerador e do denominador:
– Numerador zero em ,
e
.
– Denominador zero em .
O ponto anula também o numerador, mas torna a expressão indeterminada (denominador zero), então deve ser excluído.
– Numerador zero em
– Denominador zero em
O ponto
Passo 4
Vamos analisar o sinal de cada fator em cada intervalo determinado pelos pontos
,
e
:
Intervalo |
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sinal da fração | |||||||||||||||
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– | – | – | – |
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– | – | – |
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– | – |
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– |
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Aqui tratei o fator constante
do denominador como sempre negativo.
Passo 5
Buscamos onde a fração é não negativa (
). Pelos sinais:
– é positiva em e em
.
– Zera em e em
, pois anula o numerador e o denominador não é zero nesses pontos.
– é ponto de descontinuidade, não pode entrar.
– é positiva em
– Zera em
–
Portanto a solução é