Resolva as equaçōes:
(x-3)^2+|x-3|-12=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
(x-3)^2 + lvert x-3rvert - 12 = 0
O conteúdo aqui é resolução de equação envolvendo quadrado e valor absoluto. Para simplificar, vamos usar a substituição
t = lvert x-3rvert,
com t>=0.

Passo 2

Substituindo t=lvert x-3rvert na equação, obtemos a equação quadrática em t:
t^2 + t - 12 = 0

Passo 3

Para resolver
t^2 + t - 12 = 0
calculamos o discriminante:
De<a = 1^2 - 4cdot1cdot(-12) = 1 + 48 = 49
As raízes são
t = -1 pm raiz492 = -1 pm 72,
isto é, t = 3 ou t = -4. Como t=lvert x-3rvert>=0, descartamos t=-4 e ficamos com
t = 3

Passo 4

Voltando à variável x, temos
lvert x-3rvert = 3,
que gera os dois casos
x - 3 = 3 Longrightarrow x = 6,
x - 3 = -3 Longrightarrow x = 0

Resposta

As soluções da equação são x=0 e x=6.

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