Resolva as equações abaixo, supondo que 0 <= x <= pi2.
2 sen(2 x)-tan (x)=0

Passo 1

O enunciado pede resolver a equação trigonométrica
2sin(2x)-tan(x)=0
no intervalo 0<= x<= pi2. Vamos usar as identidades
sin(2x)=2sin(x)cos(x) e tan(x)=sin(x)cos(x).

Passo 2

Substituindo as identidades na equação, temos
2sin(2x)-tan(x) =2cdot2sin(x)cos(x)-sin(x)cos(x) =4sin(x)cos(x)-sin(x)cos(x)

Passo 3

Fatorando sin(x) sobre um denominador comum, obtém-se
4sin(x)cos(x)-sin(x)cos(x) =sin(x)l(4cos^2(x)-1r)cos(x)=0

Passo 4

Da fração igual a zero, ou sin(x)=0 ou 4cos^2(x)-1=0.
Se sin(x)=0 em [0,tfracpi2], então
x=0

Passo 5

Se 4cos^2(x)-1=0, então cos^2(x)=tfrac14, logo cos(x)=pmtfrac12.
No intervalo dado só vale cos(x)=tfrac12, o que dá
x=pi3

Resposta

x=0
x=pi3

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