Usando as fórmulas de adição e subtração de ângulos, verifique as identidades abaixo.
cos (x+3 pi2)=sen(x)

Passo 1

O enunciado pede para verificar a identidade trigonométrica
cosl(x+3pi2r)=sen(x)
usando as fórmulas de adição de ângulos. Vamos precisar da fórmula de adição para o cosseno e dos valores de cosl(tfrac3pi2r) e sinl(tfrac3pi2r).

Passo 2

Aplicamos a fórmula de adição de ângulos para o cosseno:
cos(alpha+beta)=cos(alpha)cos(beta)-sin(alpha)sin(beta)
Aqui fazemos alpha = x e beta = tfrac3pi2, então
cosl(x+3pi2r) =cos(x)cosl(tfrac3pi2r)-sin(x)sinl(tfrac3pi2r)

Passo 3

Agora calculamos os valores no círculo trigonométrico:
cosl(tfrac3pi2r)=0, sinl(tfrac3pi2r)=-1

Passo 4

Substituindo esses valores em
cos(x+tfrac3pi2) temos
cosl(x+tfrac3pi2r) =cos(x)cdot 0 ;-;sin(x)cdot(-1) =0 + sin(x) =sin(x)
Logo a identidade está verificada.

Resposta

cosl(x+tfrac3pi2r)=sen(x)

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