Usando as fórmulas de adição e subtração de ângulos, verifique as identidades abaixo.
tan (x) cos (-x)=cos (pi2-x)

Passo 1

O enunciado pede para verificar a identidade trigonométrica
tan(x),cos(-x)=cosl(tfracpi2-xr)
usando as fórmulas de adição/subtração de ângulos e propriedades de paridade e co-função. Vamos mostrar que os dois lados são iguais a sin(x).

Passo 2

Para o lado esquerdo usamos tan(x)=dfracsin(x)cos(x) e a paridade de cos, isto é cos(-x)=cos(x). Logo,
tan(x)cos(-x) =sin(x)cos(x)cos(x) =sin(x)

Passo 3

Para o lado direito podemos usar a fórmula de subtração
cosl(a-br)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
com a=tfracpi2 e b=x. Assim,
cosl(tfracpi2-xr) =cospi2,cos x+sinpi2,sin x =0cdotcos x+1cdotsin x =sin(x)

Passo 4

Como ambos os lados se reduzem a sin(x), a identidade está confirmada.

Resposta

A identidade é válida, pois tan(x)cos(-x)=sin(x) e cosl(tfracpi2-xr)=sin(x), logo os dois lados coincidem.

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