Resolva as equações abaixo, supondo que 0 <= x <= pi2.
sen(x+pi3)cos (x)=raiz3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
sen!l(x+pi3r)cos(x)=raiz3,
no intervalo 0<= x<=pi2. O conteúdo aqui é equação trigonométrica e vamos precisar da identidade de adição para o seno:
sen(a+b)=sen acos b+cos asen b

Passo 2

Aplicando essa identidade em senl(x+tfracpi3r), temos
senl(x+pi3r) =sen xcospi3+cos xsenpi3 =sen xcdot12+cos xcdotraiz32
Substituindo na equação original,
tfrac12,sen x+tfracraiz32,cos xcos x =raiz3 Longrightarrow 12tan x+raiz32=raiz3
Multiplicando ambos os lados por 2,
tan x+raiz3=2raiz3 Longrightarrow tan x=raiz3

Passo 3

No intervalo 0<= x<=pi2, a única solução de
tan x=raiz3
é
x=pi3

Resposta

x=pi3

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