Resolva as equações:
3^2 x+1-3^x+1+2=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
3^2x+1-3^x+1+2=0
O conteúdo aqui é resolução de equações exponenciais por meio de substituição, reduzindo a uma equação polinomial.

Passo 2

Fazemos a substituição
t = 3^x+1,
o que garante t>0 para todo xinR. Agora expressamos 3^2x+1 em função de t:
3^2x+1 = 3^2(x+1)-1 = 3^-1l(3^x+1r)^2 = t^23

Passo 3

Substituindo na equação original temos
t^23 - t + 2 = 0
Multiplicando tudo por 3 para eliminar o denominador, obtemos a equação quadrática
t^2 - 3t + 6 = 0

Passo 4

Calculamos o discriminante da quadrática:
De<a = (-3)^2 - 4cdot1cdot6 = 9 - 24 = -15
Como De<a<0, não existem raízes reais para t.

Passo 5

Porém t = 3^x+1 é sempre positivo e real. Como a equação em t não admite soluções reais, concluímos que não há nenhum xinR que satisfaça a equação original.

Resposta

A equação não possui solução real.

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