Resolva as equações:
4 x^3+5 x^2+16 x+20=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação cúbica
4x^3 + 5x^2 + 16x + 20 = 0
O conteúdo aqui é resolução de equação polinomial por fatoração. Vamos usar o método de agrupamento para fatorar o polinômio.

Passo 2

Agrupamos os termos em dois pares e extraímos fatores comuns em cada grupo:
4x^3 + 5x^2 + 16x + 20 = (4x^3 + 5x^2) + (16x + 20) = x^2(4x + 5) + 4(4x + 5)

Passo 3

Agora que em ambos os grupos aparece o fator comum 4x + 5, fatoramos esse termo:
4x^3 + 5x^2 + 16x + 20 = (4x + 5)l(x^2 + 4r)
Logo a equação original vira
(4x + 5)l(x^2 + 4r)=0

Passo 4

Pela propriedade do produto nulo, cada fator deve ser zero:
  1. 4x + 5 = 0
    implies x = -tfrac54
  2. x^2 + 4 = 0
    implies x^2 = -4
    implies x = 2i ou x = -2i

Resposta

As raízes da equação são
x = -54, x = 2i, x = -2i

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