Resolva as equaçōes:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação racional em
:
O conteúdo aqui é manipulação de expressões racionais e resolução de equações de segundo grau após substituição. Vamos usar a substituição
para simplificar.
Passo 2
Definimos
. Note que o domínio exige
(sempre satisfeito) e
, ou seja
. Reescrevendo em termos de
, a equação vira
Passo 3
Vamos colocar o lado direito sobre um denominador comum
:
logo
A equação fica
Passo 4
Fazemos a “cruz” (multiplicação em cruz) para eliminar denominadores:
Expandindo,
Rearranjando,
Passo 5
Resolvendo a equação quadrática em
pela fórmula de Bhaskara:
Assim obtemos
Passo 6
Voltando a
, temos
. O valor
não gera
real, pois não há raiz real de número negativo. Já
dá
Verificamos que
, logo não violamos o domínio.
Resposta
As soluções reais são
e
.