A prefeitura de Bom Jesus resolveu reservar uma área retangular de
para a construção de um pequeno parque infantil. Entretanto, para que o parque não fique muito estreito e comprido, a prefeitura determinou que uma de suas dimensões deverá ser maior ou igual à metade da outra, e menor ou igual ao dobro da outra, ou seja,
em que
e
são as dimensões do parque. Lembrando que a área da região retangular é igual a
,
a) defina
em relação a
, a partir da área do parque;
b) determine o valor mínimo e o valor máximo de
.
a) defina
b) determine o valor mínimo e o valor máximo de
Passo 1
O enunciado descreve um parque retangular cujas dimensões são
e
, com área fixa de
, e sujeitas à restrição
Passo 2
Como a área é
, isolamos
:
Passo 3
Impondo a desigualdade inferior
, substituímos
:
Multiplicando ambos os lados por
vem
Passo 4
Impondo a desigualdade superior
, substituímos
:
Multiplicando por
obtemos
Passo 5
Combinando as duas condições para
, temos
Resposta
a)
b) ,
.
b)