Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo é análise de inequações envolvendo frações. Vamos precisar identificar domínio, passar tudo para um único lado, obter um único quociente e estudar o sinal de numerador e denominador.
Passo 2
Trazendo o
para o lado esquerdo, colocamos tudo sobre o mesmo denominador:
Colocando numa única fração, com denominador
:
Passo 3
Simplificamos o numerador:
A inequação fica
Passo 4
Identificamos os pontos críticos onde numerador ou denominador são zero:
Note que em
a expressão é indefinida (denominador zero), e em
o quociente vale zero (numerador zero, denominador
).
Passo 5
Fazemos o estudo de sinal em cada intervalo, lembrando que queremos
:
- Para
: numerador , denominador , quociente . Satisfaz. - Em
: excluído (denominador zero). - Para
: numerador , denominador , quociente . Não satisfaz. - Em
: numerador zero, quociente . Satisfaz (igualdade). - Para
: numerador , denominador , quociente . Satisfaz.