Resolva as inequações.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos resolver a inequação racional
O conteúdo é inequação envolvendo uma razão de polinômios. Para resolver, vamos transformar tudo num único quociente, identificar zeros do numerador e pontos de descontinuidade (denominador zero), e analisar o sinal desse quociente em cada intervalo.
Passo 2
Subtraímos
de ambos os lados para obter uma única fração:
Em seguida, colocamos tudo sobre o mesmo denominador:
Passo 3
No numerador, fazemos a operação:
Logo a inequação vira
E o numerador fatorado é
ficando
Passo 4
Os pontos críticos são onde o numerador zera (
ou
) e onde o denominador zera (
, ponto de descontinuidade). Esses valores dividem a reta real em quatro intervalos:
Passo 5
Analisamos o sinal de
em cada intervalo:
- Para
: , numerador ; denominador quociente . Satisfaz . - Para
: , numerador ; denominador quociente . Não satisfaz. - Para
: , numerador ; denominador quociente . Satisfaz. - Para
: , numerador ; denominador quociente . Não satisfaz.
Nos pontos onde o numerador zera (
e
), o valor da fração é zero (denominador
), e como a desigualdade é “
”, incluímos esses zeros. Já
não pode ser incluído (denominador zero).