Resolva as inequações.
4 x-7x+2 <= x-2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional
4x-7x+2 <= x-2,
que envolve encontrar onde um quociente de funções polinomiais é não-positivo. Vamos precisar determinar o domínio, trazer tudo para um único quociente e analisar o sinal desse quociente.

Passo 2

Trazemos todos os termos para o mesmo lado e escrevemos como uma única fração:
4x-7x+2 - (x-2) <= 0

Passo 3

Colocamos em um só quociente com denominador x+2:
4x-7 - (x-2)(x+2)x+2 <= 0

Passo 4

Expandimos o numerador:
(x-2)(x+2) = x^2 -4,
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4x-7 - (x^2 -4) = -x^2 +4x -3
A inequação fica
-x^2 +4x -3x+2 <= 0

Passo 5

Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador por -1, o que inverte o sinal da desigualdade:
x^2 -4x +3x+2 >= 0

Passo 6

Fatoramos o polinômio do numerador:
x^2 -4x +3 = (x-1)(x-3)
A inequação final é
(x-1)(x-3)x+2 >= 0
Os pontos críticos são x=-2 (denominador zero), x=1 e x=3 (numerador zero). Fazendo o quadro de sinais, obtemos positivo em (-2,1) e em (3,infty), e zeros em x=1 e x=3. O valor x=-2 não pode ser incluído.

Passo 7

Concluímos que a solução da inequação é
(-2,1];cup;[3,infty)

Resposta

(-2,1]cup[3,infty)

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