Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
que envolve encontrar onde um quociente de funções polinomiais é não-positivo. Vamos precisar determinar o domínio, trazer tudo para um único quociente e analisar o sinal desse quociente.
Passo 2
Trazemos todos os termos para o mesmo lado e escrevemos como uma única fração:
Passo 3
Colocamos em um só quociente com denominador
:
Passo 4
Expandimos o numerador:
logo
A inequação fica
Passo 5
Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador por
, o que inverte o sinal da desigualdade:
Passo 6
Fatoramos o polinômio do numerador:
A inequação final é
Os pontos críticos são
(denominador zero),
e
(numerador zero). Fazendo o quadro de sinais, obtemos positivo em
e em
, e zeros em
e
. O valor
não pode ser incluído.
Passo 7
Concluímos que a solução da inequação é