Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver
. Esse tipo de desigualdade envolve radiciação, então vamos primeiro achar o domínio onde a raiz está definida e depois tratar casos para elevar ao quadrado sem introduzir soluções espúrias.
Passo 2
Determinamos o domínio exigindo o argumento da raiz não negativo:
Passo 3
Caso 1:
(isto é,
).
Nesse intervalo o lado direito é não positivo e o lado esquerdo
é sempre
. Logo, para todo
temos
Nesse intervalo o lado direito
portanto a desigualdade é satisfeita em
.
Passo 4
Caso 2:
.
Aqui ambos os lados são não negativos, então podemos elevar ao quadrado mantendo a desigualdade:
Aqui ambos os lados são não negativos, então podemos elevar ao quadrado mantendo a desigualdade:
Desenvolvendo,
As raízes do polinômio
são
isto é,
e
. Como a parábola abre para cima, a expressão é
em
. Intersectando com
, obtemos
Passo 5
Unindo os dois casos dentro do domínio
, a solução geral é