Resolva os sistemas:
c4 x+30>0 v 3 x-45<0

Passo 1

O enunciado pede para resolver o seguinte “sistema” de desigualdades com o conectivo lógico v, que em lógica matemática representa disjunção (ou seja, “ou”):
4x + 30 > 0, ;v; 3x - 45 < 0
O conteúdo é resolução de desigualdades lineares e, como temos uma disjunção, a solução final será a união dos conjuntos solução de cada uma.

Passo 2

Resolvendo a primeira desigualdade:
4x + 30 > 0
Subtraindo 30 de ambos os lados e dividindo por 4 (positivo, sem inverter o sinal):
4x > -30 Longrightarrow x > -tfrac304 Longrightarrow x > -7,5
Então o conjunto solução da primeira é
S1 = l(-7,5,,+inftyr)

Passo 3

Resolvendo a segunda desigualdade:
3x - 45 < 0
Somamos 45 e dividimos por 3:
3x < 45 Longrightarrow x < 15
Logo o conjunto solução da segunda é
S2 = l(-infty,,15r)

Passo 4

Como o conectivo entre as desigualdades é disjunção ( v), a solução do sistema é
S = S1 ;cup; S2 = l(-7,5,,+inftyr);cup;l(-infty,,15r)
Este é todo o conjunto dos números reais, pois l(-infty,15r) cobre até 15 e l(-7,5,+inftyr) cobre a partir de -7,5, e a união dos dois é R.

Resposta

R

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