Resolva as inequaçōes:
(x^2-16) cdot|3 x-6| >= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
(x^2-16),lvert 3x-6rvert >= 0
O conteúdo envolvido é análise de sinal de produto e valor absoluto.

Passo 2

Observe que lvert 3x-6rvert>=0 para todo x, e apenas se anula em x=2. Portanto:
  • Se xneq2, então lvert3x-6rvert>0 e o sinal do produto é o mesmo de x^2-16.
  • Se x=2, o produto é zero e a inequação é satisfeita.

Passo 3

Resolvendo
x^2-16>=0
temos
x^2>=16 Longrightarrow x<= -4ou x>=4

Passo 4

Resolvendo
lvert3x-6rvert=0
vem
3x-6=0 Longrightarrow x=2

Passo 5

Juntando as condições, a solução é
x<= -4, x=2,ou x>=4
Em notação de intervalo:
(-infty,-4];cup;2;cup;[4,infty)

Resposta

xin(-infty,-4]cup2cup[4,infty)

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