Resolva as equacóes:
|x+4|+|x+7|=3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação de valores absolutos
|x+4| + |x+7| = 3
Isso envolve o conteúdo de equações com valor absoluto, onde a estratégia é dividir a reta real nos pontos em que os termos internos mudam de sinal e resolver separadamente em cada região.

Passo 2

Identificamos os “pontos críticos” x=-7 e x=-4. Vamos analisar três casos:
  1. x <= -7
  2. -7 <= x <= -4
  3. x >= -4
    Em cada caso, substituímos |x+4| e |x+7| pelos seus valores com sinal apropriado.

Passo 3

Caso x <= -7:
Aqui x+4<= -3 e x+7<=0, então
|x+4| = -(x+4), |x+7| = -(x+7)
A equação fica
-(x+4) - (x+7) = 3 Longrightarrow -2x - 11 = 3 Longrightarrow -2x = 14 Longrightarrow x = -7
Como -7<= -7, x=-7 é solução deste caso.

Passo 4

Caso -7 <= x <= -4:
Aqui x+7>=0 e x+4<=0, logo
|x+7| = x+7, |x+4| = -(x+4)
A equação vira
-(x+4) + (x+7) = 3 Longrightarrow -,x - 4 + x + 7 = 3 Longrightarrow 3 = 3,
que é sempre verdadeira. Portanto todo x neste intervalo satisfaz a equação, ou seja, -7 <= x <= -4.

Passo 5

Caso x >= -4:
Agora x+4>=0 e x+7>=3, logo
|x+4| = x+4, |x+7| = x+7
A equação fica
(x+4) + (x+7) = 3 Longrightarrow 2x + 11 = 3 Longrightarrow 2x = -8 Longrightarrow x = -4
Como -4 >= -4, x=-4 também é solução deste caso.

Resposta

A solução da equação é
x in [-7,-4]

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