Resolva as inequações.
log 3(5 x+6)+log 3(12) >= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
log3(5x+6)+log3l(tfrac12r)>=0.
O tema é inequações logarítmicas, e vamos precisar usar a definição de domínio do logaritmo, a propriedade de soma de logaritmos e a monotonicidade do logaritmo de base 3.

Passo 2

Determinar o domínio:
Para log3(5x+6) é preciso 5x+6>0, ou seja
x>-tfrac65
log3l(tfrac12r) está sempre definido, pois tfrac12>0.

Passo 3

Aplicar a soma de logaritmos:
log3(5x+6)+log3l(tfrac12r) =log3!l((5x+6)cdottfrac12r) =log3!l(tfrac5x+62r)

Passo 4

Como a base 3>1, o logaritmo é crescente, logo
log3!l(tfrac5x+62r)>=0 Long<=ftrightarrow tfrac5x+62>=1

Passo 5

Resolver tfrac5x+62>=1:
5x+6>=2 Longrightarrow 5x>=-4 Longrightarrow x>=-tfrac45
Como -tfrac45>-tfrac65, essa solução já satisfaz o domínio.

Resposta

xinl[-tfrac45,inftyr)

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