Resolva as inequações.
log 4(2 x+32)-log 4(8) <= 2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação envolvendo logaritmos
log4(2x+32)-log4(8)<= 2.
O conteúdo que vamos usar inclui domínio de logaritmo, propriedades de diferença de logaritmos e a monotonicidade da função log4(y) para base maior que 1.

Passo 2

Aplicamos a propriedade
log4(A)-log4(B)=log4!l(tfracABr)
com A=2x+32 e B=8, obtendo
log4(2x+32)-log4(8)=log4!l(tfrac2x+328r)

Passo 3

Determinamos o domínio exigido pelos logaritmos:
2x+32>0
e
8>0
A segunda já vale sempre, e a primeira dá
;2x>-32
;;Rightarrow x>-16.

Passo 4

Substituindo na inequação, temos
log4!l(tfrac2x+328r)<= 2

Passo 5

Como a base 4>1 torna log4(y) crescente, podemos tirar o log da desigualdade sem inverter o sinal:
tfrac2x+328<= 4^2=16
Multiplicando ambos os lados por 8:
2x+32<=128,
2x<=96,
x<=48

Passo 6

Juntando essa condição com o domínio x>-16, concluímos que
-16<x<=48

Resposta

xin(-16,48]

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