Resolva as inequações.
log (8 x+16)log (4) <= 5

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
log(8x+16)log(4) <= 5,
onde usamos a função logarítmica de base qualquer (por exemplo base 10 ou e), e depois aplicamos a mudança de base para interpretar essa fração como um logaritmo em base 4.

Passo 2

Precisamos primeiro garantir que o argumento do logaritmo seja positivo, ou seja
8x + 16 > 0

Passo 3

Fazendo a mudança de base, temos
log(8x+16)log(4) = log4(8x+16)
Como 4>1, a função log4(y) é crescente, então a inequação
log4(8x+16) <= 5
mantém o sinal “ <=” ao aplicar a exponenciação na base 4:
8x+16 <= 4^5

Passo 4

Calcule 4^5 e resolva a inequação linear:
4^5 = 1024,
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8x+16 <= 1024 Longrightarrow 8x <= 1008 Longrightarrow x <= 126

Passo 5

Juntando com o domínio 8x+16>0, ou seja x>-2, obtemos
-2 < x <= 126

Resposta

(-2,,126]

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