Resolva as inequações.
3^4 x+5-9^x >= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
3^4x+5-9^x>=0
Estamos lidando com uma inequação exponencial de base maior que 1, então vamos usar que a função a^t (com a>1) é estritamente crescente.

Passo 2

Note que
9^x = (3^2)^x = 3^2x,
portanto a inequação vira
3^4x+5 - 3^2x >= 0 Long<=ftrightarrow 3^4x+5>= 3^2x

Passo 3

Como a exponencial de base 3 é crescente, a desigualdade
3^4x+5>= 3^2x
é equivalente à desigualdade entre os expoentes:
4x + 5 >= 2x

Passo 4

Resolvendo a inequação linear
4x + 5 >= 2x Long<=ftrightarrow 2x >= -5 Long<=ftrightarrow x >= -tfrac52

Resposta

x>= -tfrac52

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