Uma equipe de cientistas criou culturas de duas espécies de bactérias. A população da espécie
é regida pela função
, em que
é o tempo transcorrido, em dias, desde a criação da cultura. Já a população da espécie
é regida por
. Supondo que as duas colônias de bactérias tenham sido criadas no mesmo momento, determine em que intervalo de tempo a população da espécie
foi maior que a da espécie
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos duas populações de bactérias cujas funções de crescimento são
Queremos saber em que intervalo de tempo a população de
supera a de
, ou seja, resolver a desigualdade
.
Passo 2
Escrevendo a desigualdade explicitamente e dividindo por
:
Passo 3
Separemos os exponenciais e simplifiquemos:
então
Como
, isso fica
Passo 4
Aplicando logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 5
Interpretando: em
as populações são iguais, e para todo
maior que esse valor a população de
é maior que a de
. Calculando numericamente:
Resposta
A população de
supera a de
para