Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede resolver a inequação
.
O conteúdo aqui envolve logaritmos de base (função crescente), então vamos determinar o domínio dos logaritmos, usar a propriedade de soma de logaritmos para transformá-los em produto e depois resolver a inequação resultante (que será quadrática).
O conteúdo aqui envolve logaritmos de base
Passo 2
Determinamos o domínio exigido pelos argumentos dos logaritmos:
Logo,
Passo 3
Reescrevemos a inequação isolando a soma de logaritmos:
Pela propriedade
, obtemos
Passo 4
Como
é crescente, podemos retirar o logaritmo elevando ambos os lados como potência de
:
Expandindo o produto:
Passo 5
Resolvemos a inequação quadrática
O discriminante é
raiz
, raízes
Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima e a inequação
vale para
Passo 6
Interseccionamos essa solução com o domínio
: