Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
Isso é um problema de inequação logarítmica. Vamos precisar (1) determinar o domínio em que todos os logaritmos existem e (2) usar a monotonicidade do logaritmo (base maior que 1) para transformar em uma inequação de expressão algébrica.
Passo 2
Encontrar o domínio exige que os três argumentos dos logs sejam positivos:
As duas primeiras levam a
e
, ou seja
. A terceira dá
, mas isso já está contido em
.
Logo o domínio é
Logo o domínio é
Passo 3
Como o logaritmo é estritamente crescente (base maior que 1), a inequação
é equivalente a
contanto que estejamos no domínio
.
Passo 4
Vamos resolver
Expandindo e simplificando:
A solução dessa inequação quadrática é
Passo 5
Agora fazemos a interseção da solução algébrica
com o domínio
.
Isto dá
Isto dá
Resposta
A solução da inequação é