Resolva as inequações.
10^9 x-4 >= 110^3 x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação envolvendo potências de base 10:
10^9x-4 >= 110^3x
Aqui o conteúdo é inequação exponencial com base maior que 1, e vamos usar a propriedade de que a função tmapsto10^t é estritamente crescente.

Passo 2

Reescrevemos o lado direito como potência de 10 também:
110^3x = 10^-3x
Assim a inequação fica
10^9x-4 >= 10^-3x

Passo 3

Como a função 10^t é crescente em todo R, essa desigualdade entre potências vale exatamente quando os expoentes satisfazem
9x-4 >= -3x

Passo 4

Resolvendo a inequação linear em x:
9x - 4 >= -3x Long<=ftrightarrow 9x + 3x >= 4 Long<=ftrightarrow 12x >= 4 Long<=ftrightarrow x >= 412 Long<=ftrightarrow x >= tfrac13

Resposta

A solução da inequação é
boxedx >= tfrac13

Exercícios de Livros Relacionados