Resolva as inequações.
log 4(x^2-8) >= log 4(2 x)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
log4l(x^2-8r)>= log4(2x)
Conteúdo: propriedade de domínio de logaritmo e monotonicidade da função loga(t) para a>1.

Passo 2

Determinamos o domínio exigido pelos argumentos dos logaritmos:
x^2-8>0implies x<-2raiz2 ou x>2raiz2,
2x>0implies x>0
A interseção dessas condições no conjunto dos reais é
x>2raiz2

Passo 3

Como a base 4>1, a função log4(t) é crescente. Portanto
log4(x^2-8)>=log4(2x)
é equivalente a
x^2-8>= 2x

Passo 4

Reescrevendo em forma padrão e encontrando raízes:
x^2-2x-8>=0
O discriminante é
De<a =(-2)^2-4cdot1cdot(-8)=36,
de onde as raízes são
x=2pm62implies x=-2ou x=4
Como o coeficiente de x^2 é positivo, a solução dessa inequação é
(-infty,-2]cup[4,infty)

Passo 5

Finalmente, intersectamos essa solução com o domínio x>2raiz2. Como 2raiz2approx2,828, a única parte que permanece é
x>= 4

Resposta

A solução da inequação é [4,infty).

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