Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O conteúdo aqui é inequação envolvendo radical. Para resolver, vamos:
- Determinar o domínio fazendo
. - Analisar o sinal de
, pois só podemos comparar o radical (sempre não-negativo) com um lado direito não-negativo sem mudar o sentido ao elevar ao quadrado. - Elevar ao quadrado quando ambos os lados forem
e resolver a inequação resultante.
Passo 2
Encontrar o domínio exigido pelo radicando:
O discriminante é
com raízes
Como a parábola abre para cima, temos
Passo 3
Analisar o sinal de
:
- Se
, isto é , então é negativo e jamais será de algo negativo. Logo, não há soluções nessa faixa (nem nos pontos onde a raiz anula, pois ficaria número negativo, impossível). - Se
, isto é , podemos comparar e, se necessário, elevar ao quadrado sem trocar o sinal da inequação.
Interseção com o domínio
ou
dá, no caso
, apenas
Passo 4
Para
temos
e
. Podemos elevar ambos os lados ao quadrado mantendo a inequação:
Como
para todo
, essa última desigualdade é sempre verdadeira em
.
Resposta
A solução da inequação é