Resolva as inequações.
x^2+6x^2+1 <= 2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional
x^2+6x^2+1 <= 2
O conteúdo aqui é resolução de inequações do tipo “quociente <= constante”. Vamos precisar analisar o domínio da expressão e, como o denominador é sempre positivo, multiplicar sem inverter o sinal.

Passo 2

Analisamos o denominador:
x^2+1>0para todo xinR
Logo não há restrição de domínio e podemos multiplicar ambos os lados da inequação por (x^2+1) sem mudar o sinal da desigualdade.

Passo 3

Multiplicando por (x^2+1) obtemos
x^2+6 <= 2(x^2+1)
Em seguida distribuímos e trazemos tudo para um lado:
x^2+6 <= 2x^2+2 Longrightarrow 0 <= 2x^2+2 - (x^2+6) Longrightarrow 0 <= x^2-4

Passo 4

A inequação x^2-4 >= 0 é do tipo “quadrática >=0”. Fatorando,
x^2-4 = (x-2)(x+2) >= 0
o que ocorre quando x<= -2 ou x>= 2.

Passo 5

Portanto, a solução da inequação original é
xin (-infty,-2];cup;[2,infty)

Resposta

(-infty,-2];cup;[2,infty)

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