Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação envolvendo uma raiz quadrada:
O conteúdo aqui é manipulação de inequações com radical, que envolve (1) determinar o domínio onde o radicando é não negativo e (2) tratar a inequação, lembrando de impor a condição que permite elevar ao quadrado sem mudar o sentido da desigualdade.
Passo 2
Encontrar o domínio da raiz:
é equivalente a
As raízes de
são
isto é,
e
. Como o coeficiente de
é positivo, temos
Passo 3
Na inequação original
passamos o
para o outro lado:
Passo 4
Para elevar ao quadrado, precisamos que o lado direito seja não negativo:
Essa condição já está compatível com o domínio
. Então, em
podemos elevar ao quadrado sem inverter o sinal da desigualdade:
Passo 5
Elevando ao quadrado em
:
Reunindo tudo num lado:
multiplicando por
(muda o sentido):
As raízes de
são
isto é,
e
. Como o coeficiente de
é positivo, a parábola fica
para
Passo 6
Agora intersectamos com o intervalo onde elevamos ao quadrado e com o domínio da raiz:
Além disso,
satisfaz tanto o domínio quanto a equação ao quadrado (é ponto de fronteira em que a raiz é zero) e verifica diretamente a inequação original: