Resolva as inequações.
2 x-7x-2 >= 3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
2x-7x-2>=3
Estamos no tema de inequações racionais, que exigem análise de domínio (aqui xneq2) e de sinais do numerador e do denominador.

Passo 2

Primeiro, trazemos tudo para o mesmo lado e escrevemos num único quociente:
2x-7x-2-3>=0
Colocando no mesmo denominador, obtemos
2x-7-3(x-2)x-2>=0

Passo 3

Agora simplificamos o numerador:
2x-7-3(x-2)=2x-7-3x+6=-x-1
Assim a desigualdade vira
-x-1x-2>=0
Multiplicando numerador e denominador por -1 (o que inverte o sinal da desigualdade), fica
x+1x-2<=0

Passo 4

Identificamos os pontos críticos:
x=-1 anula o numerador (torna o quociente zero).
x=2 anula o denominador (expressão indefinida).
Fazendo o quadro de sinais de x+1x-2:
Para x<-1: numerador negativo e denominador negativo Rightarrow quociente positivo.
Para -1<x<2: numerador positivo e denominador negativo Rightarrow quociente negativo.
Para x>2: numerador positivo e denominador positivo Rightarrow quociente positivo.
Queremos x+1x-2<=0, ou seja quociente negativo ou zero. Isso ocorre quando
-1<= x<2,
lembrando que x=2 fica excluído do domínio.

Resposta

[-1,2)

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