Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O conteúdo aqui é inequação racional. Vamos precisar determinar o domínio, analisar o sinal do denominador e então manipular a inequação multiplicando pelo denominador (quando ele for sempre positivo ou sempre negativo) sem inverter o sinal.
Passo 2
Determinamos o domínio analisando o denominador
. Como
para todo
, temos
Portanto o denominador é sempre positivo e nunca se anula. O domínio é todo
.
Passo 3
Como o denominador é sempre positivo, podemos multiplicar ambos os lados da inequação por
sem inverter o sinal:
Reorganizando os termos:
isto é,
Passo 4
Resolvemos a inequação quadrática
. Primeiro encontramos as raízes da equação associada
O discriminante é
e as raízes são
isto é
Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima, logo
para
entre
e
.