Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
que é uma desigualdade racional. Note que o denominador não pode ser zero, logo devemos ter
.
Passo 2
Passamos tudo para o mesmo lado para formar uma única fração:
Colocando sobre o mesmo denominador, obtemos
No numerador aparece
Passo 3
Agora fatoramos numerador e denominador:
A expressão fica
e, para
, podemos simplificar
, dando
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por
, lembrando de inverter o sinal da desigualdade:
Passo 5
Determinamos os pontos críticos da função
:
- Zerador do numerador:
em . - Ponto de descontinuidade (denominador zero):
.
Fazemos o estudo de sinais em cada intervalo:
Queremos
, isto é, quociente positivo ou zero.
Passo 6
Reunindo as parcelas em que
e respeitando
, obtemos
e, dentro de
, excluímos
(denominador zero na equação original).