Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os valores de
que satisfazem
Este é um problema de inequação racional. Para resolvê-lo, vamos identificar os zeros do numerador e os pontos em que o denominador se anula, particionar o eixo real e estudar o sinal do quociente em cada intervalo.
Passo 2
Encontramos os pontos críticos:
– Numerador nulo quando , ou seja, em
.
– Denominador nulo quando , ou seja, em
.
Em a expressão vale zero (e pode ser incluída se atender
). Em
ela é indefinida (logo deve ser excluída).
– Numerador nulo quando
– Denominador nulo quando
Em
Passo 3
Esses pontos particionam o eixo real nos intervalos
Em cada intervalo vamos analisar o sinal de numerador e denominador para decidir o sinal do quociente.
Passo 4
– Para
:
e
, logo
.
– Para :
e
, logo
.
– Para :
e
, logo
.
Além disso, em a expressão vale zero, atendendo
; em
é indefinida e fica de fora.
– Para
– Para
Além disso, em