Resolva as inequações.
x+4x-2 >= 0

Passo 1

O enunciado pede para determinar os valores de x que satisfazem
x+4x-2>= 0
Este é um problema de inequação racional. Para resolvê-lo, vamos identificar os zeros do numerador e os pontos em que o denominador se anula, particionar o eixo real e estudar o sinal do quociente em cada intervalo.

Passo 2

Encontramos os pontos críticos:
– Numerador nulo quando x+4=0, ou seja, em x=-4.
– Denominador nulo quando x-2=0, ou seja, em x=2.
Em x=-4 a expressão vale zero (e pode ser incluída se atender >=0). Em x=2 ela é indefinida (logo deve ser excluída).

Passo 3

Esses pontos particionam o eixo real nos intervalos
(-infty,-4),(-4,2),(2,infty)
Em cada intervalo vamos analisar o sinal de numerador e denominador para decidir o sinal do quociente.

Passo 4

– Para xin(-infty,-4):
x+4<0 e x-2<0, logo x+4x-2>0.
– Para xin(-4,2):
x+4>0 e x-2<0, logo x+4x-2<0.
– Para xin(2,infty):
x+4>0 e x-2>0, logo x+4x-2>0.
Além disso, em x=-4 a expressão vale zero, atendendo >=0; em x=2 é indefinida e fica de fora.

Resposta

(-infty,-4];cup;(2,infty)

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