Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo envolve inequações de frações algébricas: vamos colocar tudo num único quociente, fatorar numerador e denominador e estudar o sinal.
Passo 2
Subtraímos
de ambos os lados e escrevemos num único quociente:
No numerador:
Logo a inequação vira
Passo 3
Fatoramos numerador e denominador:
Portanto estudamos o sinal de
Passo 4
Os pontos críticos são zeros do numerador
e zeros do denominador
(estes últimos excluídos). Ordenando na reta real:
.
Em cada intervalo, o quociente é positivo se numerador e denominador tiverem mesmo sinal, e vale zero em e
. Testando ou usando regra dos sinais, obtemos:
– Para : positivo.
– Entre e
: negativo.
– Entre e
: positivo.
– Entre e
: negativo.
– Para : positivo.
Em cada intervalo, o quociente é positivo se numerador e denominador tiverem mesmo sinal, e vale zero em
– Para
– Entre
– Entre
– Entre
– Para
Passo 5
Como queremos
, incluímos os zeros do numerador e excluímos os zeros do denominador. A solução é