Resolva, em
, a equação:
Solução
Multiplicando os termos da primeira fração por
e os da segunda por
, temos:
ou
ou
ou
não são soluções, pois devemos ter
para que seja real a expressão
. Somente
é solução e isso pode ser verificado facilmente, substituindo
por zero na equação proposta.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, em
, a equação
O conteúdo envolvido é a solução de equação com radical, que exige (i) determinar o domínio de definição, (ii) somar as frações por denominador comum e (iii) resolver o polinômio resultante, verificando raízes extraneous.
Passo 2
Precisamos que a expressão dentro da raiz seja não negativa e que os denominadores não se anulem. Logo,
e também
Passo 3
Vamos somar as frações obtendo denominador comum
Assim,
A equação fica
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
(lembrando que não é zero no domínio),
Passo 5
Verificamos no domínio
:
estão fora, pois
. Resta
, que satisfaz
e não anula os denominadores.